Знаменатель обычной дроби на 6 больше ее числителя. Если из числителя

Пусть знаменатель дроби равен х, тогда ее числитель равен х - 6, а сама дробь одинакова (x - 6) / x.

Если из числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 2, то получим:

(x - 6 - 2) / (x + 2) = (x - 8) / (x + 2), что на 1/6 меньше (x - 6) / x.

Тогда правосудно уравнение:

(x - 8) / (x + 2) = (x - 6) / x - 1/6,

[(x - 8) * 6x] / [(x + 2) * 6x) = [(x - 6) * (x + 2) * 6] / [6x * (x + 2)] - (x + 2) * x / [6x * (x + 2)],

(x - 8) * 6x = (x - 6) * (x + 2) * 6 - (x + 2) * x,

6x - 48x = 6x - 36x + 12x - 72 - x - 2x,

x - 22x + 72 = 0,

D = 22 - 4 * 72 = 484 - 288 = 196,

x1 = (22 - 196) / 2 = (22 - 14) / 2 = 8 / 2 = 4.

x2 = (22 + 196) / 2 = (22 + 14) / 2 = 36 / 2 = 18.

Тогда дробь одинакова либо (4 - 6) / 4 = -2/4 = -1/2 или (18 - 6) / 18 = 12/18 = 2/3.

В первом случае дробь не является правильной.

Ответ: 2/3.