X^4-22x^2-75 по аксиоме Виета

Чтоб ступень не отвлекала, обозначим:

х² = m;

Получится:

х⁴ - 22 * х² - 75 = m² - 22 * m - 75.

Воспользуемся аксиомой Виета, чтоб найти корешки уравнения, приравняв его нулю:  

m² - 22 * m - 75 = 0;

Уравнение приведено к виду:

х² + р * х + q = 0;

Как следует корешки уравнения можно найти из соотношения:

х₁ * х₂ = q

х₁ + х₂ = -p

Где p = -22, q = -75, а х подходит m, как следует:

m₁ * m₂ = -75;

m₁ + m₂ = 22;

Можно решать систему уравнений, но в данном случае проще действовать подбором. Число -75 можно разложить на множители:

-75 = -25 * 3;

-75 = 25 * (-3);

Проверим по второму уравнению какая пара чисел нам подойдет:

m₁ + m₂ = -25 + 3 = -22