1)log5( 3x- 4 ) = log5 ( 12 - 5x )

1) log ₅ (3x - 4) = log ₅ (12 - 5x);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

3x - 4 = 12 - 5x;

3х + 5х = 12 + 4;

8х = 16;

х = 2

1. Подставим значения переменной и выполним проверку:

3x - 4 gt; 0;

3 * 2 - 4 gt; 0;

2 gt; 0;

12 - 5x gt; 0;

12 - 5 * 2 gt; 0;

2 gt; 0;

Неравенства выполняются;

Ответ: х = 2.

2) log ₃ (x + 3x - 7) = 1;

1. Найдем ОДЗ:

x + 3x - 7 gt; 0;

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * ( - 7) = 9 + 28 = 37;

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 37) / 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 37) / 2;

+                              -                              +

---( ( - 3 - 37) / 2)---(( - 3 + 37) / 2)---

х (- ;  ( - 3 - 37) / 2) (( - 3 + 37) / 2; + );

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = 1 * log ₃3;

llog ₃ (x + 3x - 7) = log ₃3;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

x + 3x - 7 = 3;

x + 3x - 7 - 3 = 0;

x + 3x - 10 = 0;

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (  - 3 - 49) / 2 * 1 = ( - 3 - 7) / 2 =  - 10 / 2  = - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = (  - 3 + 49) / 2 * 1 = ( - 3 + 7) / 2 =  4 / 2  = 2;

4. Оба корня удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х1 = - 5, х2 = 2.