1пример) sin^2 x + 7sin x cos x + 12cos^2 x

Это т.н. однородное тригонометрическое уравнение.

Решим его, преобразовав к равносильному.

Разделим обе части данного уравнения на cos x, получим в итоге:

tg x + 7 * tg x + 12 = 0.

Примем, что tg x = y, тогда получаем уравнение, равносильное данному:

y + 7 * y + 12 = 0.

По аксиоме Виета определим два корня:

y = 4,

y = 3.

Значит, tg x = 4, =gt; x = arctg 4 + pi * k;

tg x = 3, =gt; x = arctg 3 + pi * k.

Ответ: два семейства корней: x = arctg 4 + pi * k, x = arctg 3 + pi * k.