Sin^2 4x-3cos^2 4x=14

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству, преобразуем правую часть уравнения:

sin^2(4x) - 3cos^2(4x) = 14sin^2(4x) + 14cos^2(x);

sin^2(4x) - 14sin^2(4x) = 14cos^2(x) + 3cos^2(4x);

-13sin^2(4x) = 17cos^2(4x).

Разделим приобретенное уравнение на cos^2(x) и задействуем определение тангенса:

-13tg(x) = 17;

tg(x) = -17/13.

Корешки уравнения вида  tg(x) = a определяет формула:
x = tg(a) +-  * n, где n естественное число. 

x = arctg(-17/13) +-  * n.

Ответ: x принадлежит arctg(-17/13) +-  * n.