9^(x-0.5)-8*3^(x-1)+5=0 Найти корешки уравнения

Обратимся к свойствам ступеней: 9^(x - 0,5) = 9^x / 9^(0,5) = 1/3 * 3^(2x), 3^(x - 1) = 1/3 * 3^x. Изначальное уравнение будет выглядеть последующим образом:

1/3 * 3^(2x) - 8/3 * 3^(x) + 5 = 0.

Домножим уравнение  на 3 и произведем подмену t = 3^(x).

t^2 - 8t + 15 = 0.

 Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (8 +- (64 - 4 * 1 * 15)) / 2 * 1;

t1 = 3; t2 = 6.

Производим оборотную подмену:

3^x = 3;

x1 = 1.

3^x = 6;

x2 = log3(6).