Решить неравенства5х^2-4x+21amp;gt;0

1. Левая часть данного неравенства 5 * х 4 * x + 21 gt; 0 представляет собой квадратный трёхчлен. Для того, чтоб решить данное неравенство, по способности, представим квадратный трёхчлен 5 * х 4 * x + 21 в виде творенья 2-ух линейных биномов. Если нет таковой способности, то выделим его полный квадрат. С этой целью, составим и решим квадратное уравнение 5 * х 4 * x + 21 = 0.
2. Найдем дискриминант составленного квадратного уравнения: D = (4) 4 * 5 * 21 = 16 420 = 404. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней. Как следует, выделим полный квадрат квадратного трёхчлена 5 * х 4 * x + 21.
3. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), имеем: 5 * х 4 * x + 21 = 5 * (х (4/5) * x) + 21 = 5 * (х 2 * х * (2/5) + (2/5) (2/5)) + 21 = 5 * (х (2/5)) 5 * (4/25) + 21 = 5 * (х (2/5)) + 101/5.
4. Так как для хоть какого а (; +) правосудно неравенство а 0, то 5 * (х (2/5)) + 101/5 101/5 gt; 0. Это значит, что для хоть какого х (; +) справедливо неравенство 5 * х 4 * x + 21 gt; 0.

Ответ: х (; +).