1. Вычислить sin100cos40 - sin40 cos 100

1. Воспользуемся формулой sinacosb = 1 / 2 [sin(a + b) + sin(a - b)];

2. sin100cos40 = 1 / 2 [sin140 + sin60] = 1 / 2  sin140 + 1 / 2 sin60 ; Знаменито sin60 = sqrt(3)/2 где,

    sqrt(3) = квадратный корень из 3;

3. Тогда  sin100cos40 = 1 / 2 [sin140 + sin60] = 1 / 2 sin140 + sqrt(3)/4 ;

4. Подобно sin40cos100 = 1 / 2 [sin140 + sin(-60)]; Беря во внимание не четность

sin(-60) = - sin60 = -sqrt(3) / 2;

Тогда sin40cos100 = 1 / 2 [sin140 + sin(-60)] = 1 / 2 sin140  -  sqrt(3) / 4;

5. Конечно получаем

sin100cos40 - sin40 cos 100 = 1 / 2 sin140 + sqrt(3) / 4  - 1 / 2 sin140 + sqrt(3) / 4 = 2sqrt(3) / 4 =

= sqrt(3) / 2;

ОТВЕТ         sqrt(3) / 2 .