1) Найдите сумму геометрической последовательности 9;3;1;.... 2) Сумму геометрической прогрессий одинакова

1) Воспользуемся формулой суммы членов нескончаемо убывающей геометрической прогрессии:
S = b1 / (1 - q).
Знаменатель q найдем из формулы:
bn = b1 * q^(n - 1).
3 = 9 * q^(2 - 1).
3 = 9q.
q= 3/9 = 1/3.
Сейчас найдем S:
S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 27/2 = 13.5.
2)Из формулы суммы членов нескончаемо убывающей геометрической прогрессии выразим знаменатель:
S = b1 / (1 - q).
1 - q = b1/S.
q = 1 - b1/S.
q = 1 - 41/123 = 82/123.
3) Представим в виде: 0,(15) = 0 + (0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ...) Выражение в скобках есть сумма неисчерпаемой убывающей геометрической прогрессии с параметрами: b1 = 0.15 ,   q = 0.01. Ее сумма: S = b1/(1 - q) = 0.15/(1 - 0.01) = 0.15/0.99 = 15/99 . Таким образом начальное число: 0,(15)= 0 целых и 15/99.