4cosx + cosx - 5=0 10cosx - 17sinx - 16=0

1) В уравнении 4cosx + cosx 5 = 0 создадим подмену переменной cosx = a, тогда получится последующее уравнение 4a² + a 5 = 0.

Найдем корни этого квадратного уравнения:
D = 1 + 80 = 81= 9², a₁ = (-1 - 9)/8 = -5/4 cosx = -5/4; корень не заходит в интервал [-1; 1].
a₂ = (-1 + 9)/8 = 1 cosx = 1 x = 2n, nN.

Ответ: 2n, nN.

2) В уравнении 10cosx - 17sinx 16 = 0 представим cosx через sin²x и произведем замену переменной sinx = a.

10 - 10sin²x - 17sinx 16 = 0  10sin²x + 17sinx + 6 = 0.

После подмены получаем последующее квадратное уравнение:10a² + 17a + 6 = 0, обретаем корни:
D = 289 240 = 49 = 7², a₁ = (-17 - 7)/20 = -1,2 sinx = -1,2[-1;1].
a₂ = (-17 + 7)/20 = -1/2 sinx = -1/2 x = (-1)^{n + 1} * /6 + n, nN.

Ответ: (-1)^{n + 1} * /6 + n, nN.