(log2 x)^-1 +4log2 x^2 +9=0

Задействуем свойство ступеней. Изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

(log2(x))^(-1) + 8log2(x) + 9 = 0.

Домножим уравнение на log2(x).

8(log2(x))^2 + 9log2(x) + 1 = 0.

Произведем подмену t == log2(x):

8t^2 + 9t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-9 +- (81 - 4 * 8) / 2 * 8 = (-9 +- 7) / 16;

t1 = -1; t2 = -1/8.

Производим оборотную подмену:

log2(x) = -1;

x1 = 1/2.

log2(x) = -1/8;

x2 = 2^(-1/8).