1) (1-i)(1+i)^2= 2) (1-i)^3/(1+i)^5= 3) (1-i)^3/(1+i)^7= 4) (1-2i)^2-(1+i)^3/(3-2i)^3-(2-i)^2=

1) (1 -i ) (1 + i) ² = ((1 -i ) (1 + i)) (1 + i) = 2 (1 + i)

2) (1 - i) ³ / (1 + i) ⁵.

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

 ((1 - i) ³ (1 - i) ⁵) / ((1 + i) ⁵(1 - i) ⁵);

Так как:

(1 -i ) (1 + i) = 2,

(1 - i) ² = - 2 i,

i ⁴ =1,

то получим:

((1 - i) ³ (1 - i) ⁵) / ((1 + i) ⁵ (1 - i) ⁵);

(1 - i) ^2*4 / 2 ⁵  = (- 2 i) ⁴ / 32 = 16/32 = 1/2.

3) (1 - i) ³ / (1 + i) ⁷.

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

((1 - i) ³ (1 - i) ⁷) / ((1 + i) ⁷ (1 - i) ⁷);

(1 - i) ^2*5 / 2 ⁷  = (- 2 i) ⁵ / 2 ⁷ = - 2 ⁵ i / 2 ⁷ = - i/4;

4) (1 - 2 i) ² - (1 + i) ³ / (3 - 2 i) ³ - (2 - i) ².

Сгруппируем, домножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю число:

(1 - 2 i) ² - (2 - i) ²  - ((1 + i) (3 + 2 i)) ³ / ((3 - 2 i) (3 + 2 i)) ³ .

Раскроем скобки:

(1 - 4 i -4) - (4 - 4 i -1) - (3 + 2 i + 3 i - 2) ³ / (9 + 4) ³;

-6 - (-74/2197 - 110/2197 i) =

-13108/2197 + 110/2197 i.