Периметр прямоугольника равен 100м, а его площадь одинакова 600м^2. Найдите стороны

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы последующие выражения:

P = 2(a + b) = 100;

S = ab = 600

Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:

a = 600/b;

2(600/b + b) = 100.

Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:

1200/b + 2b = 100;

1200 + 2b² = 100b;

 2b² - 100b + 1200 = 0 ;

Д = (10000 4 * 2 * 1200) = (1000 9600) = 20

b₁ = (100 + 20)/4 = 30

b₂ = (100 - 20)/4 = 20

Отсюда обретаем иную сторону:

a₁ = 600/b₁ = 600/30 = 20;

a₂ = 600/b₂ = 600/20 = 30.

Ответ: стороны прямоугольника одинаковы 30 см и 20 см.