При каких значениях k квадратное уравнение x+5x+2k=0 имеет два корня?

Квадратное уравнение x + 5x + 2k = 0 имеет два корня, если его дискриминант положительный.

Дискриминант этого уравнения равен D = 5 - 4 * 2k = 25 - 8k.

Таким образом, уравнение имеет два корня, при условии 25 - 8k gt; 0.

Это неравенство равносильно неравенству 8k lt; 25, что равносильно k lt; 25/8.

Отсюда k lt; 3,125.

Ответ: уравнение имеет два корня при k  (-; 3,125).