В равнобедренной трапеции с основаниями 40 и 24 диагонали перпендикулярны. отыскать

Добавим прямую МК, которая проходит через середины оснований. Для равнобедренной трапеции она будет осью симметрии.

МК  поделит треугольники ВОС и АОД на одинаковые треугольники.

Докажем, что ВМО и МСО равнобедренные.

lt;MBO = lt;MCO = (180 90)/2 = 45.

Ось симметрии МК делит угол BOC на два одинаковых угла:

lt;BOM = MOC = 90/2 = 45.

Углы при основаниях BO и OC одинаковы, значит соответствующие треугольники равнобедренные.  

ОМ = МС = ВС/2 = 24/2 = 12.

Подобно можно доказать, что OK = KD = 40/2 = 20.

Вышина МК трапеции:

МК = ОМ + OK =  12 + 20 = 32.

Полусумма оснований:

(АD + BC)/2 = (40 + 24)/2 = 32.

Площадь трапеции:

S = 32 * 32 = 1024.

Ответ: 1024.