Найти точку минимума функции : у=(х+16)е^х+16

Найдем производную функции  у(х) = (х + 16) * е^х + 16.

y(x) = ((х + 16) * е^х + 16) = (х + 16) * е^х + (х + 16) * (е^х) =

= 1 * е^х + (х + 16) * е^х = (x + 17) * e^x.

Производная одинакова нулю при x + 17 = 0, как следует, производная одинакова нулю при x = -17.

При x lt; -17: y(-18) = (-18 + 17) * e^(-18) = -1 / (e^18) lt; 0.

При x gt; -17: y(-16) = (-16 + 17) * e^(-16) = 1 / (e^16) gt; 0.

Как следует, на участке (-; -17) функция убывает, а на участке (-17; +) функция вырастает. Следовательно, x = -17 является точкой минимума.

Ответ: x = -17.