Участковый посетил сначала 20% всех неблагополучных семей, затем 1/3 всех семей,

Количество всех семей, которые посетил участковый, обозначим буковкой Х. Тогда количество семей, посещённых им сначала будет равно 1/5 х Х, так как 1/5 это и есть 20 процентов. Позже он посетил 1/3 неблагополучных семей, то есть 1/3 х Х. В сумме за два раза участковый посетил:

1/5 x X + 1/3 х Х, с одной стороны.

С иной стороны он посетил Х - 42. И эти величины совпадают. Приравняв их, мы получаем уравнение, решив которое мы узнаем, сколько всего в этом районе неблагополучных семей:

1/5 x X + 1/3 х Х = Х - 42;

(3 х Х + 5 х Х)/15 = Х - 42;

(8 х Х)/15 = Х - 42;

42 = Х - (8 х Х)/15;

(7 х Х)/15 = 42;

7 х Х = 630;

Х = 90 (семей).

Ответ: в этом районе участковый посетил всего 90 неблагополучных семей.