Отрезок CH- вышина прямоугольного треугольника ABC к гипотенузе AB, BH=12, BC=15.

1. В геометрии знаменито свойство вышины прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе: она является средним пропорциональным меж отрезками разделенной ею гипотенузы.

2. По условию задачки во опять интеллигентном прямоугольном треугольнике ВСН  Н = 12, ВС = 15, можем вычислить катет СН по теореме Пифагора:

СН = BC - BH = 15 - 12 = 225 - 144 = 81, откуда СН = 81 = 9.

3. В данном треугольнике составим пропорцию:

   ВН/НС = НС/АН; НС = ВН * АН, то есть АН = НС : ВН = 9 : 12 = 81 : 12 = 6,75.

 Ответ: AН = 6,75.