Решить логарифмическое уравнение:log4(2x-1)*log4(x)=2log4(2x-1)

1. Найдем ОДЗ:

log ₄ (2х - 1) * log ₄ х = 2log ₄ (2х - 1);

2х - 1gt; 0;

х gt; 0;

2x gt; 1;

x gt; 1/2;

х (1/2; + );

1. Перенесем все значения влево:

log ₄ (2х - 1) * log ₄ х - 2log ₄ (2х - 1) = 0;

1. Вынесем общий множитель:

log ₄ (2х - 1) * (log ₄ х - 2) = 0;

1. Творение одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) log ₄ (2х - 1) = 0;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₄ 4 = log ₄ 4⁰ = log ₄ 1

log ₄ (2х - 1) = log ₄ 1;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(2х - 1) = 1;

2х = 1 + 1;

2х = 2;

х = 2 / 2;

х1 = 1

2) (log ₄ х - 2) = 0;

log ₄ х = 2;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2 * log ₄ 4 = log ₄ 4²;

log ₄ х = log ₄ 4²;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

х = 4²;

х2 = 16

Ответ: x1 = 1, х2 = 16.