1)Найти катеты прямоугольного треугольника,если знаменито что один из них на 7

1) Обозначим наименьший катет через x. Тогда больший катет равен x + 7.

Квадрат гипотенузы с равен сумме квадратов катетов.

c² = 13² = x² +(x + 7)²;

2 x² + 14 x - 120 = 0;

x = (- 7 (49 + 240)) / 2 = (- 7 17) / 2;

x₁ = 5 см;

x₂ = -12 см. Решение не действительно.

2) Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Периметр прямоугольника равен:

2 a + 2 b = 62 см;

a + b = 31 см.

Площадь прямоугольника одинакова:

a b = 238 см².

Составим квадратное уравнение:

a b = a (31 - a) = 238;

a² - 31 a + 238 = 0;

a = (31 (31² - 4 * 238)) / 2 =  (31 3) / 2;

a₁ = 17;

a₂ = 14.

b₁ = 31 - a₁ = 14.   

b₂ = 31 - a₂ = 17.   

Таким образом прямоугольник со сторонами 17см, 14 см.

3) Обозначим сторону квадрата через x. Тогда стороны прямоугольника будут равны:

а = x - 2;

b = x + 4;

Составим уравнение:

a b = 40 = (x - 2) (x + 4) = x² +2x - 8;

(x + 1)² - 9 = 40;

(x + 1)²  = 49;

x + 1 = 7;

x₁ = 6 см;

x₂ = - 8 см. Решение не действительно.