Комплексные числа Выполнить деянья а) (cos12градусов+i sin 12 градусов)^45 б) (2e^-i5п/8)^8

а) Воспользуемся формулой Эйлера e^(i * x) = cos (x) + i * sin (x).

(cos 12 + i * sin 12)^45 = (e^(i * 12))^45 = e^(i * 12 * 45) = e^(i * 540) =

= cos 540 + i * sin 540 = cos (360 + 180) + i * sin (360 + 180) =

= cos 180 + i * sin 180 = -1 + i * 0 = -1 + 0 = -1.

б) (2e^(-i * 5 * п / 8))^8 = 2^8 * e^((-i * 5 * п / 8) * 8) = 2^8 * e^(-i * 5 * п) =

= 256 * (cos (-5 * п) + i * sin (-5 * п)) = 256 * (cos (п - 6п) + i * sin (п - 6п)) =

= 256 * (cos (п) + i * sin (п)) = 256 * ((-1) + i * 0) = 256 * (-1 + 0) = 256 * (-1) = -256.