пусть 1-ый член геометрической прогрессии b1=6, знаменатель q=-2 а сумма n

Запишем формулу расчёта суммы первых n членов геометрической прогрессии, подставим в неё известные значения и решим уравнение условно n.

S_n = b₁ * (1 qⁿ)/(1 q).

- 510 = 6 * (1 (- 2)ⁿ)/(1 (-2)).

- 510 = 6 * (1 (- 2)ⁿ)/(1 + 2).

- 510 = (6 : 3) * (1 (- 2)ⁿ).

- 510 = 2 + (- 2)^{n + 1}.

- 510 2 = (- 2)^{n + 1}.

- 512 = (- 2)^{n + 1}.

(- 2)⁹ = (- 2)^{n + 1}.

9 = n + 1.

n = 8. 

Найдём значение b₈.

b₈ = b₁ * q^{8 1} = 6 * (- 2)^{8 - 1} = 6 * (- 2)⁷ = 6 * (- 128) = - 768.

Ответ: n = 8; b₈ = - 768.