Доказать, что уравнение имеет только одно решениеx^3 + 3x - 6

   1. Найдем производную функции:

• x^3 + 3x - 6 = 0;
• f(x) = x^3 + 3x - 6;
• f(x) = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1).

   2. Промежутки монотонности. Поскольку производная всюду положительна:

• x^2 0;
• x^2 + 1 gt; 0;
• 3(x^2 + 1) gt; 0,

то функция вырастает на всем обилье реальных чисел.

   3. При стремлении довода к минус и плюс бесконечности, функция также устремляется к минус и плюс бесконечности, как следует, график функции только в одной точке может пересекать ось абсцисс. А это означает, что уравнение имеет единственное решение.