В трапеции , описанной около окружности радиуса 4 , разность длин

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Uvm7Pk).

Длина средней полосы трапеции одинакова: КР = (ВС + АД) / 2 = 12 см.

(ВС + АД) = 12 * 2 = 24 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то (АВ + СД) = (ВС + АД) = 24 см.

По условию, СД АВ = 4 см. СД = 4 + АВ.

(АВ + 4 + АВ) = 24.

2 * АВ = 20.

АВ = 20 / 2 = 10 см.

СД = 10 + 4 = 14 см.

Проведем вышины ВН и СЕ трапеции. Вышина трапеции равна двум радиусам окружности.

ВН = СЕ = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника АВН:

 АН² = АВ² ВН² = 100 64 = 36. АН = 6 см.

Из прямоугольного треугольника СДЕ:

ДЕ² = СД² СЕ² = 196 64 = 132.

ДЕ = 2 * 33 см.

АД = АН + НЕ + ДЕ.

Так как ВСЕН прямоугольник, то ЕН = ВС, тогда АД = АН + ВС + ДЕ.

АД = 24 ВС.

24 ВС = 6 + ВС + 2 * 33

2 * ВС = 24 6 - 2 * 33 = 18 - 2 * 33.

ВС = 9 - 33 см.

АД = 6 + 9 - 33 + 2 * 33 = 15 + 33 см.

Ответ: Стороны трапеции одинаковы: АВ = 10 см, ВС = 9 - 33 см, СД = 14 см, АД = 15 + 33 см.