(13/2x^2+x-21)+(1/2x+7)=6/x^2-9

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

13/(2x + x - 21) + 1/(2x + 7) = 6/(x - 9);

1. Решим знаменатель первой дроби как квадратное уравнение:

2x + x - 21= 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 2 * ( - 21) = 1 - 168 = 169;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 169) / 2 * 2 = ( - 1 - 13) / 4 = - 14 / 4  =  - 3 1/2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 169) / 2 * 2 = ( - 1 + 13) / 4 = 12 / 4  =  3;

1. Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax2  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

2(х + 3 1/2)(х - 3) = (2х + 7)(х - 3); 

1. Разложим на разность квадратов знаменатель третьей дроби:

(x - 9) = (х - 3)(х + 3);

1. Подставим перевоплощенные знаменатели:

13/(2х + 7)(х - 3) + 1/(2x + 7) = 6/(х - 3)(х + 3);

13/(2х + 7)(х - 3) + 1/(2x + 7) - 6/(х - 3)(х + 3) = 0;

1. Общий знаменатель (2х + 7)(х - 3) (х + 3);

13/(2х + 7)(х - 3) * (2х + 7)(х - 3) (х + 3)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3) = 13(х + 3)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3);

1/(2x + 7)  * (2х + 7)(х - 3) (х + 3)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3) = 1 * (х - 3) (х + 3)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3);

6/(х - 3)(х + 3)  * (2х + 7)(х - 3) (х + 3)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3) = 6 * (2х + 7)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3);

13(х + 3) + 1 * (х - 3) (х + 3) - 6 * (2х + 7)/(2х + 7)(х - 3) (х + 3) = 0;

1. Найдем ОДЗ:

(2х + 7)(х - 3)(х + 3)