Гипотенуза прямоугольного треугольника 13см,а один из катетов больше иного на 7
Гипотенуза прямоугольного треугольника 13см,а один из катетов больше другого на 7 см.Найдите стороны треугольника.
Задать свой вопросОбозначим 1-ый катет прямоугольного треугольника - х см, тогда 2-ой будет равен (х - 7)см.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Составим уравнение и решим его.
x^2 + (x -7)^2 = 13^2.
x^2 + (x -7)^2 = 169.
x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 169.
x^2 + x^2 - 14x + 49 = 169.
2x^2 - 14x + 49 - 169 = 0.
2x^2 - 14x - 120 = 0.
Поделим уравнение на 2 и решим получившееся квадратное уравнение.
x^2 - 7x - 60 = 0.
Найдем дискриминант.
D = b^2 - 4*a*c = 49 - 4 * 1 * ( - 60) = 49 + 240 = 249.
Решение имеет два корня.
По аксиоме Виета.
x1 + x2 = 7,
x1 * x2 = - 60.
x1 = - 5,
x2 = 12.
Так как катет не может иметь отрицательную длину, то длина первого равна 12 см, а длина второго 12 - 7 = 5 см.
Ответ: Катеты одинаковы 12 см и 5 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.