система 2xy=5 2x+y=6

Сперва выразить одну переменную через другую. Решить квадратное уравнение и отыскать две пары неизвестных.

2xy = 5;

2x + y = 6.

1) 2x + y = 6;

у = 6 - 2х;

2) 2х * (6 - 2х) = 5;

12х - 4х^2 = 5;

4x^2 - 12x - 5 = 0.

D = (-12)^2 - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64.

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

D = 64 = 8 и -8.

х1 = (12 + 8)/(2 * 4) = 20 : 8 = 2,5;

х2 = (12 - 8)/(2 * 4) = 4 : 8 = 0,5.

3) у = 6 - 2х;

у1 = 6 - 2 * 2,5 = 6 - 5 = 1;

у2 = 6 - 2 * 0,5 = 6 - 1 = 5.

Ответ: (х1 = 2,5; у1 = 1), (х2 = 0,5; у2 =5).