Cos^2(3x)+3sin(3x)=3

Задействовав  следствие из главного тригонометрического тождества, получим уравнение:

1 - sin^2(3x) + 3sin(3x) - 3 = 0;

sin^2(3x) - sin(3x) + 2 = 0.

Произведем замену t = sin(3x):

t^2 - t + 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 1 * 2)) / 2 = (1 +- 3) / 2;

t1 = (1 + 3) / 2 = 2; t2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Производим обратную замену:

sin(3x) = 2 - не имеет корней.

sin(3x) = -1.

3x = /2 +- 2 * * n, где n естественное число. 

x = /6 +- 2/3 * * n.