Причалы A и B размещены на разных берегах озера. Катер отошел

Пусть скорость катера одинакова V, тогда за 12 мин он прошел расстояние 12  V.

Пусть скорость теплохода одинакова V, тогда за 20 мин, которые катер и теплоход плыли навстречу, они прошли расстояния 20  V и 20  V, соответственно.

Как следует, расстояние межу причалами сочиняет:

12  V +  20  V + 20  V = 32V + 20V.

Катер пройдет это расстояние за время t = (32V + 20V) / V, что равносильно:

t = 32 + 20  V / V.

Теплоход его пройдет за время  (32V + 20V) / V = 32  V / V + 20. При этом он пройдет расстояние на 12 мин длиннее, означает:

32 + 20  V / V = (32  V / V + 20) + 12. Отсюда:

20  V / V = 32  V / V;

(V / V) = 32/20 = 16/10 = 160/100, то есть V / V = (160/100) = 410 / 10 = 0,410.

Тогда t = 32 + 20  0,410 = 32 + 810  32 + 25,3 57 минут.

Ответ: 57 минут.