Решите систему ур-нийx+y=5..xy=2

Выразим во втором уравнении у через х, получим:

y = 2/x.

Подставим это выражение в 1-ое уравнение, получим после преображений биквадратное уравнение:

x^4 - 5 * x + 4 = 0.

Заменим переменную. Пусть x = a, тогда получим квадратное уравнение:

a - 5 * a + 4 = 0.

Его корни а = 4 и а = 1.

Как следует, получим:

x = 4, откуда х = 2 и х = -2;

x = 1, откуда х = 1 и х = -1.

Обретаем теперь решения для у:

y = 2/x,

y = 2/2 = 1,

y = 2/(-2) = -1,

y = 2/1 = 2,

y = 2/(-1) = -2.

Ответ: 4 решения: (2; 1), (-2; -1), (1; 2) и (-1; -2).