Решите неравенство: 2sin^2x+sinx-1 меньше либо одинаково 0

Решим неравенство способом замены:

2sinx + sinx - 1 0;

Выполним подмену sinx = а, а lt; 1:

2а + а - 1 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение. Вычислим  дискриминант:

D = ( 1) - 4 * 2 * ( - 1) = 1+ 8 = 9;

D 0, означает:

а1 = ( - 1 - 9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

а2 = ( - 1 + 9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

2(а - 1/2)(а + 1) 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

+              -              +

---( - 1)-----(1/2)----- 

а [- 1; 1/2];

1. Составим систему уравнений:

а lt; - 1;

а gt; 1/2;

1. Подставим нашу переменную вспять:

sin x gt; 1/2;

sin x lt; - 1;

1)

 Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

sin x gt; 1/2;

 arcsin (1/2) + 2m lt; x lt;  - arcsin (1/2) + 2m, m Z;

/6 + 2m lt; x lt; - /6 + 2m, m Z;

/6 + 2m lt; x lt; 5/6 + 2m, m Z;

Просвет х1 (/6 + 2m; 5/6 + 2m, m Z);

2)

 Применим формулу для решения простых тригонометрических неравенств:

sin x lt; - 1;

- - arcsin ( - 1) + 2m lt; x lt; arcsin ( - 1) + 2m, m Z;

-  + 3/2 + 2m lt; x lt; - 3/2 + 2m, m Z;

/2 + 2m lt; x lt; - 3/2 + 2m, m Z;

Просвет х2 (/2 + 2m; - 3/2 + 2m, m Z);

Ответ: х1 (/6 + 2m; 5/6 + 2m, m Z), х2 (/2 + 2m; - 3/2 + 2m, m Z).