Обоснуйте что число 3+3^2+...+3^120 делится на 5

Число слагаемых 120  делится на 4, что позволяет образовать группы по 4 слагаемых:

(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) +...+ 3^120 

Из каждой группы вынесем множитель: из первой 3, из второй 3^5 и дальше с повышением ступени на 4:

3 * (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^5 * (1 + 3 + 3^2 + 3^3) +...+ 3^120 

Из каждой группы образовалось произведение с неизменным множителем (1 + 3 + 3^2 + 3^3) = 40.

Этот множитель можно вынести за скобки. Получится творение:

40 * (3 +3^5 + 3^9 + 3^116).

Поскольку 1-ый множитель делится на 5, то значение всего выражения тоже будет делиться на 5.