Решите неравенство (х-1)^2amp;lt;=(x-5)^2

Для вычисления промежутка, который есть решением неравенства (x - 1)² (x - 5)² мы начнем с открытия скобок.

Применим к обеим долям формулу сокращенного умножения:

(n - m)² = n² - 2nm + m².

Итак, применим формулу и получим:

x2 - 2x + 1  x2 - 10x + 25;

Соберем в различных долях неравенства слагаемые с переменными и без:

x2 - x2 - 2x + 10x   25 - 1;

Приведем подобные в обеих долях неравенства:

x(-2 + 10)   24;

8x  24;

Разделяем обе доли неравенства на 8 и получаем:

x  24 : 8;

x   3.

Ответ: x  (-; 3].