Решить уравнение х3+х2-х-1=0

Для нахождения решения кубического y³ + y² - y - 1 = 0 уравнения мы можем поступить двумя методами.

1-ый отыскать в множителях свободного члена один из корней и разложить на множители уравнение.

2-ой метод представим выражение в левой его доли в виде творенья.

Для этого прежде всего выполним сортировку первых 2-ух и заключительных двух слагаемых:

y³ + y² - y - 1 = 0;

(y³ + y²) - (y + 1) = 0;

Из первой скобки вынесем множитель y², а вторую представим в виде произведения скобки на 1.

y²(y + 1) - 1(y + 1) = 0;

(y + 1)(y² - 1) = 0;

Ко 2-ой скобке применим формулу n² - m² = (n - m)(n + m) разность квадратов:

(y + 1)(y - 1)(y + 1) = 0;

1) y + 1 = 0;

y = -1;

2) y - 1 = 0;

y = 1;

3) y + 1 = 0;

y = -1.