3log1/2^2x-2log2xamp;lt;=5 решить неравенство

Делая упор на характеристики логарифмов, перейдем к логарифму по основании 2:

3 * ( log2(x) / log2(1/2))^2 - 2log2(x) - 5 lt;= 0;

3(log2(x))^2 - 2log2(x) - 5 lt;= 0.

 Произведем подмену переменных t = log2(x):

3t^2 - 2t - 5 lt;= 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 +- (4 - 4 * 3 * (-5)) / 2 * 3 = (2 +- 16) / 6;

t1 = (2 +- 16) / 6 = -7/3; t2 = 3.

Оборотная замена:

x1 = 2(-7/3); x2 = 2^3 = 8.

Ответ: x принадлежит [2^(-7/3); 8].