X^4+(x-4)^4=82 (Решение с объяснением)

Раскроем скобки и упростим, приведя сходственные члены, в итоге получим:

2 * x^4 - 16 * x + 96 * x - 256 * x + 174 = 0.

Определим подбором 1-ый целый корень х = 1 и разделим уравнение на х - 1, получим многочлен:

2 * x - 14 * x + 82 * x + 174.

Находим подбором 2-ой корень у частного, получим х = 3. Разделим кубический многочлен на х - 3, получим:

2 * x - 8 * x + 58.

Обретаем корешки квадратного уравнения:

2 * x - 8 * x + 58 = 0, D lt; 0, корней нет.

Ответ: корешки уравнения х = 1 и х = 3.