Найдите величайшее значение многочлена: p(x)=19-8x-x^2

Обозначенный многочлен подходит квадратичной функции, график которой - парабола. Запишем ее в обыкновенном виде и проанализируем:

 p(x) = 19 - 8 * x - x² = - х² - 8 * х + 19;

Беря во внимание, что 1-ый коэффициент является отрицательным, график функции будет параболой с направленными вниз ветвями. Как следует наибольшим значением функции будет значение в точке, которое подходит верхушке параболы.

Найдем эту точку, приравняв нулю первую производную от функции:

p (x) = - х² - 8 * х + 19;

p (x) = - 2 * х - 8;

- 2 * х - 8 = 0;

- 2 * (х + 4) = 0;

х + 4 = 0;

х = -4;

p (x) = - х² - 8 * х + 19 = -16 + 32 + 19 = 35.

Приобретенная точка является максимумом и дает наивеличайшее значение функции.