Разложите на множители х2+6ху+8у2

Для того, чтоб разложить на множители x² + 6xy + 8y² выражение мы применим до этого всего формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Давайте вспомним формулу:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

Давайте выделим полный квадрат из данного выражении:

x² + 6xy + 8y² = x² + 2 * x * 3y + 9y² - 9y² + 8y² = (x² + 6xy + 9y²) - y²;

Свернем выражение в скобке по формуле, что вспомнили выше:

(x² + 6xy + 9y²) - y² = (x + 3y)² - y²;

Применим формулу разность квадратов:

(x + 3y)² - y² = ((x + 3y) - y)((x + 3y) + y) = (x + 3y - y)(x + 3y + y) = (x + 2y)(x + 4y).