0,5lg(x2+x-5)=lg5x+lg(1/5x)

1. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством творения логарифма:

0,5lg(x + x - 5) = lg5x + lg(1/5x);

0,5lg(x + x - 5) = lg5x * (1/5x);

0,5lg(x + x - 5) = lg1;

2. Внесем показатель степени под логарифм;

lg(x + x - 5)^1/2 = lg1;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

 (x + x - 5)^1/2 = 1;

(x + x - 5) = 1;

Возведем в квадрат обе доли уравнения:

x + x - 5 = 1;

x + x - 5 - 1 = 0;

x + x - 6 = 0;

4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1* ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (-1 - 25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2  = 2;

5. Выполним проверку:

5x gt; 0;

1/5x gt; 0;

x + x - 5 gt; 0;

если х1 = - 3, то 5 * ( - 3) gt; 0;

- 15 gt; 0, неравенство не выполняется;

если х2 = 2, то 2 + 2 - 5 gt; 0;

4 + 2 - 5 gt; 0;

1 gt; 0, неравенство производится;

Значит, корень только один х = 2;

Ответ: х = 2.