Вычислите логарифмы Log(7)196-2log(7)2 log23+1/2log(2)4/3

Задание состоит из двух долей, в каждой из которых требуется вычислить значение данного логарифмического выражения. Выполним каждую часть задания по отдельности.

1. А) Рассмотрим арифметическое выражение log₇196 2 * log₇2, которого обозначим через А. Используя определение и подходящие характеристики логарифмов, а также свойства ступеней, получим: А = log₇196 2 * log₇2 = log₇196 log₇2 = log₇(196 : 4) = log₇49 = log₇7 = 2 * log₇7 = 2 * 1 = 2. Ответ: 2.
2. Б) Осмотрим арифметическое выражение log₂(3) + (1/2) * log₂(4/3), которого обозначим через В. Используя определение и соответствующие характеристики логарифмов, а также свойства степеней и арифметических квадратных корней, получим: В = log₂(3) + (1/2) * log₂(4/3) = log₂(3) + log₂(4/3) = log₂((3) * (4/3)) = log₂((3) * (4) / (3)) = log₂((2)) = log₂2 = 1. Ответ: 1.