При стрельбе по мишени спортсмен несколько раз попал в десятку, столько

Пусть х - количество попаданий в 10. Также х - количество попаданий в 8. Означает, попадания в десятку и восьмерку дали 10х + 8х = 18х очков.

Явно, х может быть одинаково только 0, 1, 2, 3, 4 или 5. И разность 99 - 18х обязана делиться на 5, так как все оставшиеся попадания были в пятерку.

Вычисляем значения выражения 99 - 18х при х = 0, 1, 2, 3, 4 либо 5. Получаем 99, 81, 63, 45, 27 и 9, соответственно. То есть, 99 - 18х делится на 5 только при х = 3.

И всего было изготовлено 3 + 3 + 45/5 = 15 выстрелов.