1)1+ctg4x=02)2sin x/2=3sin x/2

1) Переносим свободный член а правую часть:

сtg(x) = -1.

Корешки уравнения вида ctg(x) = a определяет формула:
x = arcctg(a) +- * n, где n естественное число.

x = arcctg(-1) +- * n;

x = -2/2 +- * n.

Ответ: x принадлежит -2/2 +- * n, где n натуральное число.

2) Переносим все члены уравнения в левую часть:

3sin^2(x/2) - 2sin(x/2) = 0.

sin(x/2) * (3sin(x/2) - 2) = 0.

sin(x/2) = 0;

x/2 = arcsin(0) +- 2 * * n, где n естественное число.

x1 = 0 +-  * n.

sin(x/2) = 2/3;

x/2 = arcsin(2/3) +- 2 * * n;

x2 = 2arcsin(2/3) +- 4 * * n.