При каких значениях k квадратное уравнение Х^2 + 5х +2k =0

Уравнение x + 5x + 2k = 0 не имеет корней, если его дискриминант отрицательный.

Дискриминант уравнения равен D = 5 - 4 * 2k = 25 - 8k.

Таким образом, у уравнения корней нет, если 25 - 8k lt; 0.

Это неравенство равносильно неравенству 25 lt; 8k.

Отсюда имеем k gt; 25/8, то есть k gt; 3,125.

Ответ: корней нет при k  (3,125; +).