Решите уравнение:2^2x-1+2^2x-2+2^2x-3=448

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

2^(2x - 1) + 2^(2x - 2) + 2^(2x - 3) = 448;

2^( - 1) * 2^2x + 2^( - 2) * 2^2x + 2^( - 3) * 2^2x = 448;

1/2 * 2^2x + 1/(2^2) * 2^2x + 1/(2^3) * 2^2x = 448;

2. Вынесем общий множитель 2^2x:

2^2x * (1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3)) = 448;

2^2x * (1/2 + 1/4 + 1/8) = 448;

2^2x * (1/2 * 8/8 + 1/4 * 8/8 + 1/8) = 448;

2^2x * ((4 + 2 + 1)/8) = 448;

2^2x * (7/8) = 448;

2^2x * 7 = 448 * 8;

2^2x * 7 = 3584;

2^2x = 3584 / 7;

2^2x = 512;

3. Приведем к общему основанию:

2^2x = 2^9;

Так как основания равны:

2х = 9;

х = 9 / 2;

х = 4 1/2.

Ответ: х = 4 1/2.