2(xy+y)dx=xdy найти общее решение с делящими переменными

2 (x y + y) dx = x dy.

Разделим обе доли дифференциального уравнения на х у:

2 (x + 1) / х dx = 1/у dy.

2 (1 + 1/х)  dx = 1/у dy.

Возьмём неопределённый интеграл от обеих частей уравнения:

2 (1 + 1/х)  dx = 1/у dy.

2x + 2 ln x = ln y + c.

c неизменная величина.

Возведём обе доли уравнения в ступень е;

е^{2 x + 2 ln x} = e^{ln y + с};

Упростим выражение:

е^{2 x} е ^{2 ln x} = e^{ln y} е ^с;

x² е^{2 x} = y e^c;

Обозначим е^с = 1/С;

Конечно:

y = C x² е^{2 x}.