1) найдите сумму пятидесяти первых чётных естественных чисел. 2) первый член

Найдём сумму пятидесяти первых чётных естественных чисел как сумму арифметической прогрессии с a₁ = 2 и d = 2.

S₅₀ = (2 + 2 + 2 * 49)/2 * 50 = (4 + 98)/2 * 50 = 51 * 50 = 2550.

Ответ: S₅₀ = 2550.

Найдём сумму 5 первых членов геометрической прогрессии.

S₅ = 11 * (1 2⁵)/(1 2) = 11 * (1 32)/(- 1) = 11 * 31 = 341.

Ответ: S₅ = 341.

Найдём знаменатель прогрессии, исходя из соотношения меж третьим и пятым членами ряда.

81 = 36 * q².

q² = 81 : 36 = 2,25 = (1,5)².

q = 1,5.

Найдём значение первого члена ряда.

b₁ =  36 : (1,5)² = 36 : 2,25 =16.

Найдём сумму пяти первых членов геометрической прогрессии для 2-ух значений знаменателя.

S₅ = 16 * (1 (1,5)⁵)/(1 1,5) * 5 = 16 * (7,59375 - 1)/0,5 * 5 = 1055.

S₅ = 16 * (1 (- 1,5)⁵)/(1 + 1,5) * 5 = 16 * 8,59375/2,5 * 5 = 275.

Ответ: S₅ = 1055 при q = 1,5; S₅ = 275 при q = - 1,5.