Геометрическая прогрессия задана условием bn = 52n . Найдите b6.

1. В задании утверждается, что последовательность чисел b_n = -5 * 2ⁿ является геометрической прогрессией и нужно найти значение её шестого члена, то есть, b₆.
2. Сначала, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. Сообразно этого характеристики, последовательность b_n является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предшествующим и следующим членами формулой: (b_n) = b_{n - 1} * b_{n + 1}. Пусть n = 2, 3, 4, . Имеем: b_{n - 1} * b_{n + 1} = (-5 * 2^{n - 1}) * (-5 * 2^{n + 1}) = (-5) * 2^{n 1 + n + 1} = (-5) * 2^{2 * n} = (-5 * 2ⁿ) = (b_n). Утверждение задания подтвердилось.
3. Сейчас можно пользоваться данной формулой b_n = -5 * 2ⁿ и вычислить b₆ = -5 * 2⁶ = -5 * 64 = -320.

Ответ: -320.