Решите уравнение: 2sin^x-cos2x=1

2 * sin^2 x - cos (2 * x) = 1; 

Упростим уравнение. 

2 * sin^2 x - (cos^2 x - sin^2 x) = 1; 

2 * sin^2 x - cos^2 x + sin^2 x = 1; 

3 * sin^2 x - cos^2 x = 1; 

3 * sin^2 x - cos^2 x - 1 = 0; 

3 * sin^2 x - cos^2 x - cos^2 x - sin^2 x = 0; 

2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0; 

Вынесем за скобки 2. 

2 * (sin^2 x - cos^2 x) = 0; 

sin^2 x - cos^2 x = 0; 

Разложим на множители. 

(sin x + cos x)  * (sin x - cos x) = 0; 

1) sin x + cos x = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

sin (2 *x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

x = -пи/4 + пи * n, n  Z; 

2) sin x - cos x = 0; 

-sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = 1; 

2 * x = пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

x = пи/4 + пи * n, n  Z.