Вычислите производные функций а) f(x)= cos x (cos x -

Для вычисления производной функции f(x)= cos x (cos x - 1) необходимо использовать свойство производной творения двух переменных. Это производная одинакова  сумме творений производной первого сомножителя на 2-ой и производной второго сомножителя на 1-ый сомножитель. При вычислении производной тригонометрической функции cos x используем табличное значение производной, которая одинакова -sin x .

  cos x (cos x - 1) = cos x (cos x - 1) + cos x (cos x - 1) = -sin x (cos x - 1) +  cos x (cos x - 1) = -sin x (cos x - 1) +  cos x (-sin x -0) = -sin x cos x + sin x - cos x sin x = -2 * sin x cos x + sin x. 

 В заключительном выражении используем для первого сомножителя формулу синуса двойного угла.

  -2 * sin x cos x + sin x = -sin 2x +sin x. 

Ответ. -sin 2x +sin x.