24^5 : 4^7*81 Вычислить

Найдем значение числового выражения 24^5 / (4^7*81).

Для этого нам понадобятся формулы характеристики ступени:

1. (а * b)^k = а^k * b^k

2. (a^n) ^k) = а^(n * k)

3. a^n / a^k = а^(n - k).

Но поначалу разложим числа 24, 4 и 81 на обыкновенные множители, а конкретно:

24 = 8 * 3 = 2 * 2 * 2 * 3 = 3 * 2^3;

4 = 2^2;

81 = 9 * 9 = 3^4.

Получим:

24^5 / (4^7*81) = (3 * 2^3)^5 / ((2^2)^7 * 3^4).

Сейчас используем характеристики ступени, получим:

= 3^5 * 2^(3 * 5) / (2^(2 * 7) * 3^4) = 3^5 * 2^15 / (2^14 * 3^4) = 2^(15 - 14) * 3^(5 - 4) = 2 * 3 = 6.

Ответ: 24^5 / (4^7*81) = 6.